Lista de exercícios equações do 2º grau (9º ano)

Equações do 2° Grau

1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não:

a) 5x² - 3x - 2 = 0                                                  (R: a = 5, b = -3, c = -2)

b) 3x²  + 55 = 0                                                     (R: a = 3, b = 0, c = 55)

c) x² - 6x = 0                                                         (R: a = 1, b = -6, c = 0)

d) x² - 10x + 25 = 0                                              (R: a = 1, b = -10, c = 25)



2) Achar as raízes das equações:

a) x² - x - 20 = 0                                                    (R: x’ = 5 e x’’ = -4)

b) x² - 3x -4 = 0                                                     (R: x’ = 4 e x’’ = -1)

c) x² - 8x + 7 = 0                                                   (R: x’ = 7 e x’’ = 1)

3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x²-2x-8= 0?  (R: Sabemos que são duas as raízes, agora basta testarmos.

(-2)² - 2*(-2) - 8 = 0 (-2)² + 4 - 8 4 + 4 - 8 = 0 (achamos uma das raízes)

0² - 2*0 - 8 = 0 0 - 0 - 8 0

1² - 2*1 - 8 = 0 1 - 2 - 8 0

4² - 2*4 - 8 = 0 16 - 8 - 8 = 0 (achamos a outra raíz))

4) Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas.

(R: k > 16/40    k > 2/5 )



5) Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2º grau.

a) 3x² – 7x + 4 = 0 (R: x’ = 4/3 e x’’ = 1)

b) 9y² – 12y + 4 = 0 (R: y’ = 2/3 e y’’ = 2/3)

c) 5x² + 3x + 5 = 0 (R: Não possui raízes reais)



6) Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:

a)  x² + 9 x + 8 = 0         (R:-1 e -8)

b) 9 x² - 24 x + 16 = 0    (R:4/3)

c) x² - 2 x + 4 = 0           (vazio)

d) 3 x² - 15 x + 12 = 0    (R: 1 e 4)

e) 10 x² + 72 x - 64 = 0  (R:-8 e 4/5)



RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU



1) x² - 5x + 6 = 0          (R: 2, 3)

2) x² - 8x + 12 = 0        (R: 2, 6)

3) x² + 2x - 8 = 0          (R: 2, -4)

4) x² - 5x + 8 = 0          (R: vazio)

5) 2x² - 8x + 8 = 0        (R: 2,)

6) x² - 4x - 5 = 0           (R: -1, 5)

7) -x² + x + 12 = 0        (R: -3, 4)

8) -x² + 6x - 5 = 0         (R: 1, 5)

9) 6x² + x - 1 = 0          (R: 1/3 , -1/2)

10) 3x² - 7x + 2 = 0      (R: 2, 1/3)

11) 2x² - 7x = 15          (R: 5, -3/2)

12) 4x² + 9 = 12x         (R: 3/2)

13) x² = x + 12             (R: -3 , 4)

14) 2x² = -12x - 18       (R: -3 )

15) x² + 9 = 4x             (R: vazio)

16) 25x² = 20x – 4       (R: 2/5)

17) 2x = 15 – x²           (R: 3, -5)

18) x² + 3x – 6 = -8      (R: -1, -2)

19) x² + x – 7 = 5         (R: -4 , 3)

20) 4x² - x + 1 = x + 3x²         (R: 1)

21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²     (R: -3)

22) 4 + x ( x - 4) = x               (R: 1,4)

23) x ( x + 3) – 40 = 0    (R: 5, -8)

24) x² + 5x + 6 = 0         (R:-2,-3)

25) x² - 7x + 12 = 0        (R:3,4)

26) x² + 5x + 4 = 0         (R:-1,-4)

27) 7x² + x + 2 = 0         (vazio)

28) x² - 18x + 45 = 0      (R:3,15)

29) -x² - x + 30 = 0         (R:-6,5)

30) x² - 6x + 9 = 0          (R:3)

31) (x + 3)² = 1              (R:-2,-4)

32) (x - 5)² = 1               (R:3,7)

33) (2x - 4)² = 0             (R:2)

34) (x - 3)² = -2x²           (R:vazio)

35) x² + 3x - 28 = 0       (R: -7,4)

36) 3x² - 4x + 2 = 0       (R: vazio)

37) x² - 3 = 4x + 2         (R: -1,5)



PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU



1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R: 9 e -10)



2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. (R: 3 e -4)



3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R: 1)



4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R: 10 e -8)



5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número.         Calcule esse número (R: 5)



6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. (R: 0 e 4)



7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número      (R: 5 e -1)



8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)



9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R: 3 e ½)



10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)



11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? (R: -8 e 7)



12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R: -7 e 5)



13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R: 8 e -5)



14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R: 4)



15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R: 8)



16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R: 1 e 2)



17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? (R: 5 , -8)



18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.  (R: 5 e -3)



19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R: 7 e -4)



20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42. Qual é esse número?  (R: -7)



21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)



22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)



23) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)