Lista de exercícios equações do 2º grau (9º ano)

Equações do 2° Grau

1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não:

a) 5x² - 3x - 2 = 0                                                  (R: a = 5, b = -3, c = -2)

b) 3x²  + 55 = 0                                                     (R: a = 3, b = 0, c = 55)

c) x² - 6x = 0                                                         (R: a = 1, b = -6, c = 0)

d) x² - 10x + 25 = 0                                              (R: a = 1, b = -10, c = 25)



2) Achar as raízes das equações:

a) x² - x - 20 = 0                                                    (R: x’ = 5 e x’’ = -4)

b) x² - 3x -4 = 0                                                     (R: x’ = 4 e x’’ = -1)

c) x² - 8x + 7 = 0                                                   (R: x’ = 7 e x’’ = 1)

3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x²-2x-8= 0?  (R: Sabemos que são duas as raízes, agora basta testarmos.

(-2)² - 2*(-2) - 8 = 0 (-2)² + 4 - 8 4 + 4 - 8 = 0 (achamos uma das raízes)

0² - 2*0 - 8 = 0 0 - 0 - 8 0

1² - 2*1 - 8 = 0 1 - 2 - 8 0

4² - 2*4 - 8 = 0 16 - 8 - 8 = 0 (achamos a outra raíz))

4) Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas.

(R: k > 16/40    k > 2/5 )



5) Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2º grau.

a) 3x² – 7x + 4 = 0 (R: x’ = 4/3 e x’’ = 1)

b) 9y² – 12y + 4 = 0 (R: y’ = 2/3 e y’’ = 2/3)

c) 5x² + 3x + 5 = 0 (R: Não possui raízes reais)



6) Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:

a)  x² + 9 x + 8 = 0         (R:-1 e -8)

b) 9 x² - 24 x + 16 = 0    (R:4/3)

c) x² - 2 x + 4 = 0           (vazio)

d) 3 x² - 15 x + 12 = 0    (R: 1 e 4)

e) 10 x² + 72 x - 64 = 0  (R:-8 e 4/5)



RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU



1) x² - 5x + 6 = 0          (R: 2, 3)

2) x² - 8x + 12 = 0        (R: 2, 6)

3) x² + 2x - 8 = 0          (R: 2, -4)

4) x² - 5x + 8 = 0          (R: vazio)

5) 2x² - 8x + 8 = 0        (R: 2,)

6) x² - 4x - 5 = 0           (R: -1, 5)

7) -x² + x + 12 = 0        (R: -3, 4)

8) -x² + 6x - 5 = 0         (R: 1, 5)

9) 6x² + x - 1 = 0          (R: 1/3 , -1/2)

10) 3x² - 7x + 2 = 0      (R: 2, 1/3)

11) 2x² - 7x = 15          (R: 5, -3/2)

12) 4x² + 9 = 12x         (R: 3/2)

13) x² = x + 12             (R: -3 , 4)

14) 2x² = -12x - 18       (R: -3 )

15) x² + 9 = 4x             (R: vazio)

16) 25x² = 20x – 4       (R: 2/5)

17) 2x = 15 – x²           (R: 3, -5)

18) x² + 3x – 6 = -8      (R: -1, -2)

19) x² + x – 7 = 5         (R: -4 , 3)

20) 4x² - x + 1 = x + 3x²         (R: 1)

21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²     (R: -3)

22) 4 + x ( x - 4) = x               (R: 1,4)

23) x ( x + 3) – 40 = 0    (R: 5, -8)

24) x² + 5x + 6 = 0         (R:-2,-3)

25) x² - 7x + 12 = 0        (R:3,4)

26) x² + 5x + 4 = 0         (R:-1,-4)

27) 7x² + x + 2 = 0         (vazio)

28) x² - 18x + 45 = 0      (R:3,15)

29) -x² - x + 30 = 0         (R:-6,5)

30) x² - 6x + 9 = 0          (R:3)

31) (x + 3)² = 1              (R:-2,-4)

32) (x - 5)² = 1               (R:3,7)

33) (2x - 4)² = 0             (R:2)

34) (x - 3)² = -2x²           (R:vazio)

35) x² + 3x - 28 = 0       (R: -7,4)

36) 3x² - 4x + 2 = 0       (R: vazio)

37) x² - 3 = 4x + 2         (R: -1,5)



PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU



1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R: 9 e -10)



2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. (R: 3 e -4)



3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R: 1)



4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R: 10 e -8)



5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número.         Calcule esse número (R: 5)



6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. (R: 0 e 4)



7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número      (R: 5 e -1)



8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)



9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R: 3 e ½)



10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)



11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? (R: -8 e 7)



12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R: -7 e 5)



13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R: 8 e -5)



14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R: 4)



15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R: 8)



16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R: 1 e 2)



17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? (R: 5 , -8)



18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.  (R: 5 e -3)



19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. (R: 7 e -4)



20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42. Qual é esse número?  (R: -7)



21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)



22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)



23) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)

Lista de exercícios Equações de 1º grau (7º ano)

Equações do 1º Grau

1) Resolva as equações a seguir:

a)18x - 43 = 65                                                               (R: x = 6)

b) 23x - 16 = 14 - 17x                                                    (R: x = ¾)

c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20                                 (R: x = 21)

d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x² + 12                                   (R: x = 2)

e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4                                 (R: x = -21)

f) 4x (x + 6) - x² = 5x²                                                   (R: x = 12)



2) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.   (R: a = 22)  



3) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):

a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0)                                                      (R: x = 20/9)

b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc                                                 (R: x = 3c/4)

4) Determine o valor de x na equação a seguir aplicando as técnicas resolutivas.

a) 3 – 2 * (x + 3) = x – 18                                                    (R: x = 5)

b) 50 + (3x − 4) = 2 * (3x – 4) + 26                                     (R: x = 28/3)

5) Qual é a raiz da equação 7x - 2 = -4x + 5? (R: x = 11/7)

6) Resolva as Equações em R

a) 2x + 6 = x + 18                                                          (R: x = 12)

b) 5x – 3 = 2x + 9                                                          (R: x = 4)

c) 3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18                                  (R: x = 5)

d) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9                                               (R: x = 24)

e) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3                                     (R: x = 2)

f) 3x – 5 = x – 2                                                             (R: x = 3/2)

g) 3x – 5 = 13                                                                (R: x = 6)

h) 3x + 5 = 2                                                                  (R: x = -1)

i) x – (2x – 1) = 23                                                        (R: x = -22)

j) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3)                                           (R: x = 7/2)

7) O valor numérico da expressão 2x² + 8, para x igual a -3 é:

a) 17

b) 18

c) 26    (R: )

d) 34

8) Indique a Incógnita de cada equação

a) 2x – 3 = 15                                                    (R: a = 2, b = -18)

b) 4y = 30 – 18                                                  (R: a = 4, b = 30)

c) 5z – 6 = z + 14                                              (R: a = 4, b = -20)

d) m + 4 = 20                                                     (R: a = 1, b = -16)

PROBLEMAS SOBRE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

1 – O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número?

2 – A soma de um número co o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número?

3 – A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos?

4 – Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia?

5 – O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número?

6 – O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número?

7 – O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número?

8 – O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número, mais 55. Qual é esse número?

9 – Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento?

10 – Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número?

11 – Um número mais a sua metade é igual a 15. Qual é esse número?

12 – A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número?

13 – O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número?

14 – O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número?

15 – A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35. Qual é esse número?

16 – Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número?

17 – A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa?

18 – Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?

19 – Flávia e Sílvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é três quartos da idade de Flávia. Qual a idade de cada uma?

20 – A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é três quintos da idade de Mário. Qual a idade de Mário?

21 – A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e seis. Qual é esse número?

22 – A diferença entre os dois terços de um número e sua metade é igual a seis. Qual é esse número?

23 – Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual é esse número?

24 – Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?

25 – Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça parte e na última, R$ 2,00. Quanto ele pagou pela camisa?

26 – Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124.

27 – Um número tem 6 unidades a mais que outro. A soma deles é 76. Quais são esses números?

28 – Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são esses números?

29 – Fábia tem cinco anos a mais que Marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma?

30 – Marcos e Plínio tem juntos R$ 350,00. Marcos tem a mais que Plínio R$ 60,00. Quanto tem cada um?

31 – Tenho nove anos a mais que meu irmão, e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho?

32 – O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas, sabendo-se que o comprimento tem cinco centímetros a mais que a largura?

33 – Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mario R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um?

34 – A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números?

35 – A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esses números?

36 – A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número?

37 – A soma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses números?

38 – A soma de dois números inteiros e consecutivos é – 31. Quais são esses números?

39 – A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses números?

40 – A soma de dois números é 32 e a diferença é 8. Quais são esses números?

41 – A soma de dois números é igual a 27 e a diferença é 7. Quais são esses números?

42 – A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses números?

43 – Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e galinhas.

44 – Eu tenho 30 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. O valor total das cédulas é de R$ 250,00. Quantas cédulas de R$ 5,00 e quantas cédulas de R$ 10,00 eu tenho?

45 – Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros.

46 – Carlos tem 17 anos e Mário tem 15 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos?

47 – Um homem tem 25 anos de idade e seu filho 7 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o triplo da idade do filho?

48 – Dois irmãos tem 32 e 8 anos respectivamente. Quantos anos faltam para que a idade do mais velho seja o triplo da idade do mais novo?

49 - Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos Maria será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa época?


(A) 30 anos (B) 35 anos (C) 40 anos  (R: ) (D) 45 anos (E) 50 anos

50 - Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?

a) R$136,00
b) R$138,00
c) R$140,00
d) R$142,00
e) R$144,00 (R: )